Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. - 8-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 680 с. - ISBN 5-9221-0156-0.

Фундаментальный учебник по математического анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой - простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию.

Курс предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Он позволяет учащемуся не только овладеть теоретическим материалом, но и получить наиболее важные практические навыки. Курс высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке.

Первое издание вышло в 1948 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Курс дифференциального и интегрального исчисления Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. Курс не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно Курс Г. М. Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

За 50 лет, прошедших после выхода первого издания Курса, его текст практически не устарел и в настоящий момент по-прежнему может использоваться и используется студентами университетов, а также различных технических и педагогических вузов в качестве одного из основных учебных пособий по математическому анализу и курсу высшей математики. Более того, несмотря на появление новых хороших учебников, аудитория читателей Курса Г. М. Фихтенгольца за время его существования лишь расширилась и включает сейчас учащихся ряда физико-математических лицеев, слушателей курсов повышения математической квалификации инженеров.

Высокий уровень востребованности Курса объясняется его уникальными особенностями. Основной теоретический материал, вошедший в Курс - это классическая часть современного математического анализа, окончательно сформировавшаяся к началу XX столетия (не содержащая теории меры и общей теории множеств). Эта часть анализа преподается на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических и педагогических вузов. I том Курса включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения, II том посвящен теории интеграла Римана и теории рядов, III том - кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, интегралу Стилтьеса, рядам и преобразованию Фурье.

Огромное количество примеров и приложений, как правило, весьма интересных, некоторые из которых найти в другой литературе на русском языке невозможно, составляет одну из главных особенностей Курса, уже упомянутую выше.

Другая существенная особенность - доступность, подробность и обстоятельность изложения материала. Значительный объем Курса не превращается в помеху для его усвоения. Напротив, он дает возможность автору уделять достаточное внимание мотивировкам новых определений и постановкам задач, подробным и тщательным доказательствам основных теорем и многим другим аспектам, облегчающим читателю понимание предмета. Вообще проблема совмещения понятности и строгости изложения (отсутствие последней приводит попросту к искажению математических фактов) хорошо известна любому преподавателю. Огромное педагогическое мастерство Григория Михайловича позволяет ему на протяжении всего Курса дать множество примеров решения указанной проблемы; наряду с другими обстоятельствами это превращает Курс в незаменимый образец для начинающего лектора и объект исследований для специалистов по методике преподавания высшей математики.

Еще одной особенностью Курса является весьма незначительное использование каких-либо элементов теории множеств (в том числе обозначений). При этом сохраняется полная строгость изложения; в целом, как и 50 лет назад, такой подход облегчает значительной части читательской аудитории первоначальное усвоение предмета.

В новом издании Курса Г. М. Фихтенгольца, предлагаемом вниманию читателя, устранены опечатки, обнаруженные в ряде предыдущих изданий. Кроме того, издание снабжено краткими комментариями, относящимися к тем местам текста (весьма немногочисленным), при работе с которыми у читателя могут возникнуть те или иные неудобства; примечания делаются, в частности, в тех случаях, когда используемый автором термин или оборот речи чем-либо отличаются от наиболее распространенных в настоящее время. Ответственность за содержание примечаний целиком лежит на редакторе издания.

Редактор глубоко признателен профессору Б. М. Макарову, прочитавшему тексты всех примечаний и высказавшему ряд ценных суждений. Хочется поблагодарить также всех сотрудников кафедры математического анализа математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, обсуждавших с автором этих строк разнообразные вопросы, связанные с текстами предыдущих изданий и идеей нового издания Курса.

Редакция заранее благодарит всех читателей, которые своими замечаниями пожелают способствовать дальнейшему улучшению качества издания.

А. А. Флоринский

Фихтенгольц Г.М. (2003) Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3.

Наша кнопка: