Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором на протяжении ряда лет студентам высших технических учебных заведений различных специальностей, а также студентам-физикам. Ее содержание соответствует утвержденной в 1964 г. программе общего курса высшей математики для инженерно-технических специальностей вузов. Некоторые менее существенные, по мнению автора, пункты из этой программы в книге опущены. С другой стороны, добавлен ряд вопросов, выходящих из указанной программы, но непосредственно примыкающих к ней. Для удобства читателя изложение этих вопросов напечатано мелким шрифтом; мелким шрифтом набраны также пункты, которые в указанной программе приведены как необязательные, и примеры.

В Данном курсе автор стремился отобрать материал и преподнести его так, чтобы наряду с воспитанием необходимого математического мировоззрения по возможности облегчить дальнейшее применение математики к специальным дисциплинам. Формальная полнота формулировок и доказательств при этом не являлась самоцелью, так как в приложениях математики эта формальная полнота часто не помогает делу и поэтому в прикладных работах обычно игнорируется. Оговорки сделаны лишь постольку, поскольку они могут на текущем этапе изложения привести к ошибкам в математическом мировоззрении или в приложениях; совсем не учитывались факты и объекты, имеющие в настоящее время значение математических патологий. (Например, если упоминаются все функции, то в их число никогда не включаются неизмеримые по Лебегу функции и даже всюду разрывная функция Дирихле и т. п.) Мы старались, максимально используя интуицию, показать смысл основных математических понятий, убедительно объяснить причину основных математических фактов (считая, что доказательство и должно быть таким объяснением) и а возможно большей степени продемонстрировать работающий аппарат. При этом мы сознательно шли на огрубление формулировок и доказательств, применяя доказательство на частных случаях, ссылку на наглядность и т. п. Такой подход, как нам кажется, характерен для современной прикладной математики, основными задачами которой являются наиболее экономные по затраченным усилиям правильное качественное описание фактов и доведение решения поставленной задачи до числа. (Этот подход принципиально отличается от позиций чистой математики, которая во главу ставит логическую цельность рассмотрений и разрешает опираться лишь на полностью логически обоснованные положения.) Именно позиции прикладной математики, по мнению автора, должны определять характер преподавания математики инженерам и физикам; впрочем, преподаватель для этого должен хорошо ориентироваться в обеих позициях.

Эту общую установку (изложенную более подробно авторш в статье Что такое прикладная математика?, журнал Вестник высшей школы, 1967, № 4, стр. 74-80) пока еще трудно осуществить последовательно. Поэтому автор с благодарностью воспримет любые советы и критические замечания читателей, как математиков, так и не математиков.

Автор стремился сделать так, чтобы книгу можно было использовать как при прохождении курса в институте, так и при самообразовании. При помощи разбиения материала на небольшие параграфы и пункты мы старались добиться того, чтобы книгу можно было читать в том или ином объеме, не обязательно подряд, в зависимости от специальности и потребностей. При этом имелось в виду дать возможность пользоваться этой книгой также и заочникам и тем, кто хочет (например, на базе когда-либо прослушанного курса высшей математики) познакомиться с той или иной ее главой. Для этой же цели в ряде мест указана дополнительная литература, список которой приведен в конце книги; ссылки на этот список обозначаются номерами в квадратных скобках. В конце книги приведен также подробный алфавитный указатель; с его помощью легко разыскать определение или разъяснение встретившегося непонятного термина.

При систематическом прохождении курса в институтах материал, относящийся к аналитической геометрии и линейной алгебре, часто выделяется в отдельную дисциплину. Книга допускает такое выделение; при этом указанный материал составляет в точности содержание глав II, VI, VII, X и XI.

Обращаем внимание читателя на способ нумерации, принятый в книге. В каждой главе параграфы, а также пункты и формулы нумеруются подряд, начиная с первого номера. При ссылках номер текущей главы не упоминается: например, в тексте гл. IV выражение формула B означает формула B) гл. IV, а выражение формула (III. 2) означает формула B) гл. III.

Изучению теоретического материала должны сопутствовать упражнения. Здесь в значительной степени можно ориентироваться на известные сборники упражнений [2], [4], [25], [51]. Правда, некоторые разделы прикладной математики в этих сборниках освещены недостаточно, так что было бы желательно провести работу по подбору интересных и поучительных задач в этих разделах.

Книга может оказаться полезной читателям различных специальностей, сталкивающимся с приложениями математики, не только инженерам, но и физикам и т. д. Конечно, современная прикладная математика содержит множество специальных разделов, значительно выходящих за рамки этого курса. Автор предполагает написать продолжение, содержащее дополнительные главы: теорию функций комплексного переменного, вариационное исчисление, основы математической физики, дополнительные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и другие разделы.

При подготовке второго издания книга была значительно переработана. Это вызвано было прежде всего изменением программы: так, в книгу включен ряд новых вопросов, в том числе новая глава по теории вероятностей, тогда как некоторые разделы выпущены. Кроме того, весь текст заново пересмотрен с учетом критических замечаний многих товарищей, в частности, замечаний, сделанных при обсуждении книги на заседании втузовской секции Московского математического общества. Некоторые места книги написаны или переработаны под влиянием идей и замечаний Л. JVL Альтшулера, Я- Б. Зельдовича и Б. О. Солоноуца. Всем этим товарищам автор выражает свою признательность.

Мышкис А.Д. (1973) Лекции по высшей математике.

Наша кнопка: